Estensione dell\u27algoritmo di estrazione dei grafi di Reeb a superfici tridimensionali

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Data-driven quasi-interpolant spline surfaces for point cloud approximation

In this paper we investigate a local surface approximation, the Weighted Quasi Interpolant Spline Approximation (wQISA), specifically designed for large and noisy point clouds. We briefly describe the properties of the wQISA representation and introduce a novel data-driven implementation, which combines prediction capability and complexity efficiency. We provide an extended comparative analysis with other continuous approximations on real data, including different types of surfaces and levels of noise, such as 3D models, terrain data and digital environmental data

Weighted Quasi Interpolant Spline Approximations: Properties and Applications

Continuous representations are fundamental for modeling sampled data and performing computations and numerical simulations directly on the model or its elements. To effectively and efficiently address the approximation of point clouds we propose the Weighted Quasi Interpolant Spline Approximation method (wQISA). We provide global and local bounds of the method and discuss how it still preserves the shape properties of the classical quasi-interpolation scheme. This approach is particularly useful when the data noise can be represented as a probabilistic distribution: from the point of view of nonparametric regression, the wQISA estimator is robust to random perturbations, such as noise and outliers. Finally, we show the effectiveness of the method with several numerical simulations on real data, including curve fitting on images, surface approximation and simulation of rainfall precipitations

Topologia computazionale e analisi della forma

No abstract availableNell\u27ambito della grafica computazionale, una forma, cio? uno spazio che ha apparenza visuale ed ? connesso, compatto e ha dimensione finita, ? generalmente approssimata da un modello digitale. Riconoscere l\u27informazione qualitativa contenuta in un modello discreto, ossia quella legata ad una interpretazione semantica della forma e la sua struttura morfologica, ? uno degli obiettivi principali nella modellazione di forme. Per rappresentare in modo efficace ed efficiente la forma geometrica di un oggetto nelle varie fasi di costruzione e percezione della forma ? necessario definire dei descrittori che siano unici, indipendenti dall\u27orientamento, invarianti rispetto a trasformazioni rigide, ecc. Una possibile risposta a questo genere di problemi ? fornita dalla topologia computazionale, un\u27area di ricerca recentemente sviluppatasi come specializzazione della matematica computazionale. Nell\u27ambito della modellazione di forme, ad esempio, sono state sviluppate varie tecniche di topologia computazionale quali la teoria di Morse e il calcolo automatico dei numeri di Betti e dei gruppi di omologia. In questa presentazione si affronta la discretizzazione della teoria di Morse dei punti critici nel dominio delle funzioni definite su una mesh triangolare. Il modello concettuale proposto rappresenta una superficie attraverso la combinazione di topologia e geometria, codificandone la topologia, definendone una astrazione ad alto livello sulla base del grafo di Reeb e, nel contempo, codificando informazioni sulla geometria del modello. In questo modo dettagli irrilevanti possono essere tralasciati pur garantendo la correttezza topologica del modello. Per la definizione e la costruzione automatica del modello concettuale, ? stato sviluppato un nuovo metodo per analizzare e caratterizzare una superficie rispetto al comportamento di una funzione reale e almeno continua definita sul modello stesso. La soluzione proposta ? in grado di analizzare anche situazioni degeneri quali, ad esempio, punti critici non isolati. Il modello concettuale che si ottiene ha un alto livello di astrazione ed ? adatto a rappresentare e manipolare superfici continue, lineari a tratti. Il metodo di rappresentazione proposto ? stato applicato con successo in diversi contesti applicativi quali la classificazione, l\u27analisi e la valutazione della similarit? tra forme, la suddivisione della forma in parti caratteristiche, la rappresentazione di attori virtuali e il riconoscimento di parti comuni. In particolare queste applicazioni sono sviluppate nell\u27ambito del progetto europeo AIM@SHAPE (FP6-EU IST Network of Excellence, contratto n? 506766) in collaborazione con altri istituti di ricerca europei

SHREC08 Entry: Report of the Stability Track on Watertight Models

In this report we present the results of the Stability on Watertight Models Track. The aim of this track is to evaluate the stability of algorithms with respect to input perturbations that modify the representation of the object without changing its overall shape significantly. Examples of these perturbations include geometric noise, varying sampling patterns, small shape deformations and topological noise

3D Object Comparison Based on Shape Descriptors

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k-dimensional Size Functions for shape description and comparison

This paper advises the use of k-dimensional size functions for comparison and retrieval in the context of multidimensional shapes, where by shape we mean something in two or higher dimensions having a visual appearance. The attractive feature of k-dimensional size functions is that they allow to readily establish a similarity measure between shapes of arbitrary dimension, taking into account different properties expressed by a multivalued real function defined on the shape. This task is achieved through a particular projection of k-dimensional size functions into the 1-dimensional case. Therefore, previous results on the stability for matching purposes become applicable to a wider range of data. We outline the potential of our approach in a series of experiments